Уравнения
Запишите обе части через знак «=». Поддерживаются многочлены до второй степени с одной переменной. Для квадратного уравнения выводится дискриминант, корни и подстановка для проверки.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Решайте уравнения. Считайте дроби и пропорции.
Решайте линейные и квадратные уравнения, проверяйте найденные корни и выполняйте точные вычисления с обыкновенными дробями. Отдельные вкладки помогают быстро перейти к нужному типу задачи.
Введите уравнение с одной переменной, например 2x + 3 = 7 или x² − 5x + 6 = 0. Калькулятор приводит выражение к стандартному виду, показывает ход решения и подставляет каждый найденный корень обратно в исходное уравнение.
В режиме дробей можно складывать, вычитать, умножать и делить до 10 обыкновенных или смешанных дробей за один расчёт. Также доступны сравнение и сокращение дроби. Отношения сокращаются, сравниваются между собой, а режим пропорций находит неизвестный член в равенстве a:b = c:d. Десятичные числа принимаются с точкой или запятой.
Показывает основные поля и скрывает пояснения.
01 / АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОРВычисления в браузере
Выберите задачу
Введите уравнение и нажмите «Решить уравнение».
РЕШЕНИЕ
Задайте дроби и выберите действие.
РЕЗУЛЬТАТ
Точное значение
Сократить отношение
Например, 1,5 : 2,5 сокращается до 3 : 5.
РЕЗУЛЬТАТ
Простейшее отношение
Сравнить два отношения
Введите четыре значения для сравнения.
РЕЗУЛЬТАТ
Сравнение отношений
Найти неизвестный член пропорции
Равенство записывается как a : b = c : d. Выберите, какую величину нужно найти.
Проверьте пример или введите свои значения.
РЕЗУЛЬТАТ
Значение неизвестного
Уравнения и введённые значения обрабатываются в браузере. Для счётчика использования сервер получает тип операции и случайный идентификатор браузера; сами значения не отправляются.
КРАТКОЕ ПОЯСНЕНИЕ
Три вида алгебраических задач
Дроби
Введите до 10 обычных или смешанных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление выполняются последовательно слева направо; точный результат сокращается и дополняется смешанной и десятичной записью.
Отношения
Сократите отношение, сравните пару с другой парой или задайте a : b = c : d и выберите неизвестный член. Нулевые знаменатели и неопределённые значения проверяются до вычисления.
Частые вопросы
Какие уравнения умеет решать калькулятор?
Он решает линейные и квадратные уравнения с одной переменной, включая многочлены с целыми или дробными коэффициентами. Уравнения выше второй степени и системы с несколькими переменными здесь не поддерживаются.
Как правильно записать уравнение?
Введите обе части через один знак равенства, например 2x + 3 = 7. Переменная — латинская x; умножение можно записывать явно (`2*x`) или сокращённо (`2x`). Допускаются скобки и степени 0, 1 и 2.
Что показывают шаги решения?
Для линейного уравнения отображается перенос свободного члена и деление на коэффициент. Для квадратного показываются стандартная форма, дискриминант и формула корней; при этом каждый найденный корень подставляется обратно в уравнение.
Что означает «тождество»?
Это равенство, которое верно при любом значении x, например 2x + 2 = 2(x + 1). В этом случае отдельных корней нет: подходят все значения переменной.
Почему калькулятор сообщает, что решений нет?
После приведения обеих частей к одной стороне остаётся неверное числовое равенство, например 2x + 2 = 2x + 3 превращается в 0 = 1. Поэтому ни одно значение x не удовлетворяет исходному уравнению.
Показываются ли комплексные корни?
Да. Если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, выводятся комплексные корни с мнимой единицей i. Их проверка оценивает невязку подстановки в исходный многочлен.
Почему некоторые корни показаны приближённо?
Если квадратный корень из дискриминанта нельзя представить рациональным числом, результат содержит десятичное приближение. Это ограничение отображения: для точных рациональных корней калькулятор сохраняет дробный вид.
Какие действия доступны для дробей?
Можно сложить, вычесть, умножить или разделить значения, сравнить их либо сократить первое. Введите целое число, 3/4, смешанное число 1 1/2 или десятичное число. Результат вычисляется как точная рациональная дробь.
Как калькулятор показывает результат дроби?
Основное значение показывается обыкновенной дробью или целым числом. Дополнительно отображаются смешанное число и десятичная запись; десятичное значение является представлением, а не заменой точного результата.
Почему нельзя указать нулевой знаменатель?
Дробь с нулевым знаменателем не определена. Деление на дробь, равную нулю, также невозможно, поэтому калькулятор останавливает операцию и показывает причину.
Как сокращается отношение с десятичными числами?
Значения преобразуются в точные десятичные дроби, после чего отношение сокращается до целых чисел. Например, 1,5 : 2,5 становится 3 : 5. Отрицательные значения для отношений не принимаются.
Как решить пропорцию a : b = c : d?
Введите три известных члена, выберите в списке четвёртый член, который нужно найти, и нажмите кнопку решения. Калькулятор вычислит значение точной дробью и проверит равенство перекрёстных произведений.
Что делать, если пропорция содержит нулевой знаменатель?
Если для выбранного неизвестного формула требует деления на ноль, однозначного результата нет. Задайте корректные известные значения; нулевой знаменатель нельзя использовать как обычный член пропорции.
Поддерживается ли десятичная запятая?
Да. Для коэффициентов уравнений, отношений и значений в режиме дробей принимаются точка и запятая. Десятичная дробь преобразуется в рациональное число с учётом введённых знаков после запятой.
Можно ли решить здесь систему с несколькими переменными?
Нет, этот инструмент решает уравнения только с одной переменной. Для систем вида A·x=b используйте матричный калькулятор: он принимает несколько уравнений и неизвестных.